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제목 반복되는, 반복되지 않는, 반복되는 듯한 펜로즈타일링
작성자 monstermath
작성일자 2020-06-24
조회수 996
테셀레이션이란 평면을 빈틈없이 꽉채우는 활동을 뜻하는데요.

사실 기하학도형을 이용한 테셀레이션은 이슬람 문화권의 건축물을 보면 많이 찾을 수 있지요.


이러한 테셀레이션(타일링)은 규칙적으로 반복되는 것처럼 보이고,

사실 많은 테셀레이션이 반복되는 규칙을 가지고 채워나가지요.

하지만 반복적으로 보이는데 반복적이지 않는 타일링도 있답니다.

영국의 유명한 수학자 로저 펜로즈(1931~)는  타일링을 연구하다가

부분적으로는 반복되지만, 전체적으로는 반복되지 않는 비주기성 타일링을 찾아냅니다.
 
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정오각형을 위와 같이 분할하면

2개의 둔각이등변삼각형과 1개의 예각이등변삼각형이 나오지요.
 
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 이 삼각형을 위와 같이 붙이면 연모양(kite)와 화살(dart) 모양 2종류를 만들 수 있습니다.

물론 위 모양들로 도형이동을 이용한 주기적인 모양을 만들 수 있습니다.

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하지만 다음과 같은 모양도 만들 수 있겠지요?

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이를 펜로즈타일링이라고 합니다.

부분적으로는 반복되지만, 전체적으로는 반복되지 않는다는 특징이 있구요.

평면을 많이 채울수록 연과 화살의 비율이 황금비 1.618...에 가까워집니다.

반복되지 않는데, 일정한 규칙에 가까워진다는 사실이

신기하기만 하네요. ^^



몬스터매스에서는

펜로즈처럼  오각형을 분할한 조각으로 아이들이

창의적으로 모양을 만들어가며 규칙도 찾고,

펜로즈타일링도  함께 찾아보는 활동을 하고 있습니다.  

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